অদ্বৈত

অন্তরে কি দুজনে সমান? দেখতেই যা আলাদা? জীবনে, গণিতে, সাহিত্যে, এই প্রশ্নটা আমাদের প্রায়ই খোঁচা দিয়ে যায়। ১৮০০ সালের জ্যাকোবাইট, ১৯০০ সালের নারোদনিক আর ২০০০ সালের মাওবাদী কি একই মানুষ। শুধু আকারে ভিন্ন? ফাউস্ট আর গোরা কি
একই উপন্যাস? ‘একই’ কথাটার অর্থই বা কি? কতটা নির্দিষ্ট করে দুটো পৃথক বস্তুকে ‘এক’ বলা যায়? ‘পৃথক’ কথাটার অর্থই বা কি?

গণিতে পঁনকেয়ার সায়েব এই প্রশ্নটা নিয়ে ভেবেছিলেন। একটা (ফাঁপা) গোলক আর একটা (ফাঁপা) টোরাস কি একই বস্তু? একটা কি বাঁকিয়ে চুরিয়ে, টেনে, চেপ্টে দিয়ে, আরেকটায় পালটে ফেলা যায়?

গণিত খুব নির্দিষ্ট করে দুটো কথা বলতে পারে।

১) ‘একই বস্তু’ কথাটার মানে কি?
২) সেই অর্থটুকুর আওতায় এরা এক না পৃথক।

গোলকের গায়ে একটা ল্যুপ আঁকো। ল্যুপ মানে একটা সুতো যেটার আগা আর মাথা জোড়া আছে। ল্যুপটা সবসময় একটা ‘ভরাট জমি’কে ঘিরে থাকবে। ল্যুপের মধ্যেখানের জমিটুকু। যেন বাগানে বেড়া দেওয়া হয়েছে।

টোরাসের ব্যাপারটা একদমই আলাদা। তার গায়ে এমন ল্যুপ আঁকা যাবে যার মধ্যিখানে কোনো জমি নেই। (ছবিতে দেখুন)। আবার যদি দুটো এমনি ল্যুপ আঁকি, তাহলে তাদের মাঝে জমি পাওয়া যাবে।

পঁনকেয়ার দেখিয়েছিলেন, টোরাসকে যতই বাঁকাও, তুবরাও, টানো, চ্যাপটা করো, এই ফাঁপা ল্যুপ গুলো থেকেই যাবে। সেই ল্যুপ গুলো যাদের মধ্যে কোনো জমি নেই। যেহেতু গোলকে এমন কোনো ল্যুপ নেই, অতএব, টোরাসকে কোনো ভাবেই গোলকে পালটে ফেলা যাবে
না। অন্তর্বস্ততে তারা ভিন্ন।

পঁনকেয়ারের এই কায়দাটা হোমোলজি থিয়োরি বলে পরিচিত। পদ্ধতিটার অন্তরে একটা খুব সরল ধারণা আছে। একটা বস্তুকে যখন তুমি পালটাচ্ছো, তার মধ্যে এমন কিছু থেকে যায় যা পালটায় না। invariant কিছু বেঁচে থাকে। যদি জানতে চাও সে আদতে অন্য কিছু কিনা, তাহলে এই ‘অন্য কিছু’র মধ্যে একই invariant গুলো আছে কিনা খোঁজ করো। যখন সব পালটায়, দেখে নাও যে কি পালটাচ্ছে না।

সেটাই মূল সূত্র।

রবি ঠাকুরের গানের মধ্যে তুমি কোথাও যদি সুরদাসের ঝঙ্কার দেখতে পাও, তাহলে খোজ নাও যে শতক পালটে গেলেও, কবিতার অন্তরে কি বদলায়না। আর যদি নতুন কোনো কবির শব্দে একই invariant এর খোঁজ থাকে, তাহলে ঠাহর করো। চিনে নাও তাকে। তার অমৃত অবিনশ্বর সত্য কে।

Leave a comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: